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ARIMA模型的价格规律本站

　　是掌握经济整体运行情况的重要参考条件之一，一直以来都是经济学研究的热点话题。尽管股 票价格在短期内看似无序，但从长期时间序列来分析却有一定的自然规律。由于股票价格不仅受限于国 家政策和金融状况，还在一定程度上受大众心理等多种因素的交互影响。尽管股价不能为人们准确地预 测，但可以用数学建模的方法来加以描述和刻画，国内外相关学者对此做过诸多研究。

　　ARIMA 模型也记作 ARIMA (p, d, q)，是统计模型中最常见的一种用来进行时间序列预测的模型，三 个参数：p：代表预测模型中采用的时间序列数据本身的滞后数，也称为 Auto-Regressive (AR)项；d：代 表时序数据需要进行几阶差分化才是稳定的，也称为 Intergrated 项；q：代表预测模型总采用的预测误差 的滞后数，也称为 Moving Average (MA)项。 ARIMA 模型十分简单，只需内生变量而不需借助其他外生变量。但模型要求时间序列是稳定的，或 者通过过差分运算后是稳定的。 模型的识别和定阶主要是确定 p，d，q 三个参数，差分的阶数 d 可以通过差分运算的差分图进行确 定，一般 2 阶差分图就已足够稳定，假设 t y 表示 t 时刻 Y 的差分，那么：

　　p 和 q 阶数的确定与自相关系数 ACF 和偏自相关系数 PACF 以及截尾、拖尾有关，具体确定依据见表 2。

　　其中，自相关系数 ACF (Auto Correlation Function)描述的是时间序列观测值与其过去的观测值之间 的线性相关性，计算公式如式下：

　　式中：k 表示滞后期数，如果 k = 2，那么描述的就是 t y 和 t 2 y 之间的线性相关性。 偏相关系数 PACF (Partial Auto Correlation Function)描述的是在给定中间观测值的条件下，时间序列 预期观测值与过去观测值之间的线性相关性。几个简单的例子，假设 k = 3，那么我们描述的是 t y 和 t 3 y 之 间的相关性，但是这个相关性还受到 t 1 y 和 t 2 y 的影响。

　　PACF 剔除了这个影响，而 ACF 包含这个影响。 表 2 中拖尾是指序列以指数率单调递减或震荡衰减，而结尾指序列从某个时点变得非常小。 截尾判断依据：① 在最初的 d 阶明显大于 2 倍标准差范围；② 之后几乎 95%的(偏)自相关系数都 落在 2 倍标准差范围以内；③ 由非零自相关系数衰减为在零附近小值波动的过程非常突然。 拖尾判断依据：① 超过 5%的样本(偏)自相关系数都落入 2 倍标准差范围之外；② 或者由显著非零 的(偏)自相关系数衰减为小值波动的过程比较缓慢或者非常连续。 通过上述方法可以确定 ARIMA 模型的参数 p，d，q。所以当 p，d，q 已知时，ARIMA 的数学表达 式为：

　　以股票交易价格 OP 为例，进行了模型的求解，初步验证了时间序列模型 ARIMA 的有效性。因此利 用同样的方法对剩下的交易价格 FP，SP，LP 求解，求解过程与上述 OP 求解过程一样，不在详细叙述， 在这里只展示经过残差分析后 ARIMA 模型的拟合结果与预测结果。

　　通过提出算法的拟合与预测，ARIMA 模型[8]-[12]可以较为准确刻画股票交易价格波动变化特征， 在一定程度上可以预测股票的价格走势。但是该模型仅仅适用于短期预测，波动频率较高或长期预测偏 差较大，因为变幻莫测的交易市场，影响其价格的因素不仅与自身成本有关，还与国家宏观经济政策等 息息相关

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