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　　在这篇文章中，我想介绍 现代投资组合理论 (MPT)、 有效边界 以及它对投资组合构建的一些影响。

　　我对如何设计和构建投资组合非常感兴趣。尽管 现代投资组合理论 有其局限性，但它仍然很好地介绍了投资组合构建和投资组合理论。

　　第三部分将深入探讨使用真实市场数据的 Python 实现。我将在这部分博客中使用我之前构建的数据仓库。

　　让我们讨论投资组合收益、投资组合标准差、相关性和夏普比率。 现代投资组合理论 建立了一种构建组合资产组合的方法，因此我们将在相同的背景下定义这些概念。

　　要计算投资组合的期望收益，我们只需将每只股票的期望收益乘以它们在我们投资组合中的权重，然后将所有部分相加。在这种情况下，我们的权重总和为 1.0，期望收益将代表一个百分比。

　　人们会认为计算投资组合标准差与投资组合收益相同，但这就是 现代投资组合理论的一些魅力所在 。

　　投资组合标准差不是每只股票的风险权重乘以其权重的总和，还必须考虑每只股票与所有其他股票的相关性。

　　让我们用符号σ表示标准偏差 ，将两种资产之间的相关性表示为 Corr(x,y) 并将权重表示为 w。

　　在两个资产的简单例子中，x和y，相关性将衡量资产y相对于资产x的变化程度，这个衡量标准可以是正的或负的，范围从-1.0到+1.0。

　　两种资产的相关公式将产生一个相关系数（也被称为 r），这个数字是一个数值，将告诉我们两种资产之间的关系有多强。

　　-0.8 相关性意味着每次“ x” 增加 1 元，“ y” 将减少 0.80 元。对于 +0.80 的相关性，情况正好相反。0.0 的相关性告诉我们，两种资产之间没有任何线性关系。

　　我想介绍 夏普比率 ，因为在接下来的工作中，我们将尝试分离出 夏普比率最高的投资组合。该比率为我们提供了如何比较具有不同收益和风险的不同投资组合的基础。

　　尽管投资组合 B 具有更高的期望收益，但如果我们根据投资组合风险比较这些投资组合，实际上是投资组合 A 具有更好的“风险调整后”收益。

　　1952 年，Harry Markowitz 博士撰写了题为“投资组合选择”的论文。他的理论基于以下关于投资者的假设：

　　当时，投资者主要围绕期望收益建立投资组合。Markowitz 解释说，通过结合低相关风险资产，可以实现比单独持有一项资产更好的整体投资组合，或者比简单地选择具有最高期望收益的股票更好。

　　“更好”的投资组合被定义为在给定风险水平下最大化收益的投资组合。风险被定义为我们在第一部分中介绍的投资组合标准差。

　　在下图中，您会发现 50,000 个不同的投资组合，由四种股票组成：股票代码分别为：NOC、AAPL、MSFT、MMM。底轴（x 轴）是投资组合的计算风险（标准差），左轴（y 轴）是投资组合的期望收益。

　　每次随机生成投资组合时，它都会为我们的四只股票中的每一种分配不同的权重，然后计算投资组合的收益和标准差。

　　通过运行 50,000 次随机模拟，我们可以看到一个看起来像形状的图。我们生成如此多的投资组合的原因是，我们可以尝试找到最优的投资组合权重，从而在给定的风险水平下最大化我们的收益。

　　每次我们生成一个随机投资组合时，每只股票的权重都会发生变化。在某些投资组合中，苹果可能占投资组合的 20%、投资组合的 75% 甚至是投资组合的 1%，对于我们资产组合中包含的所有其他股票也是如此。但是，所有权重的总和始终等于 1。

　　为了进一步说明我们的示例，假设在我们生成的 50,000 个随机投资组合中，投资者想要风险不超过 20% 的投资组合（垂直绘制在 x 轴上的 0.20 标记处）。位于这条线右侧的所有投资组合都将被忽略，位于这条线左侧的所有投资组合都是可接受的投资组合。

　　在 0.2 处绘制黄线时， MPT 推测投资者会选择在这条线上具有最高收益的投资组合。在这种情况下，这将是我们的两条线相交的地方。应该根据 MPT 选择精确的投资组合，以使所选风险水平 的收益最大化 。

　　上面的代码将生成一个漂亮的表格来可视化每只股票的相关性。在第一部分中，需要相关性来计算投资组合标准差。

　　现在，为了生成一个漂亮的有效边界图，让我们找到夏普比率最高的投资组合和波动率最低的投资组合。

　　我们对 50000 个随机生成的投资组合进行了很好的可视化，并带有两个额外的点。回想一下，上方的点代表具有最高夏普比率的投资组合，而下方的点代表我们具有最低风险（波动性）的投资组合。

　　MPT 的主要限制之一是它使用历史（过去）数据。根据历史收益、相关性和风险（标准差）创建投资组合，并不能保证未来看起来是一样的。

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